加法定理の問題

質問

sin7/18π+cos5/9π+sin17/18π+cos10/9π

これを加法定理だけで解けるらしいですが
どのように分解したらいいですか？

あと、加法定理で導ける他の公式は覚えないよりは覚えたほうがいいですか？

回答お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> 加法定理で導ける他の公式は覚えないよりは覚えたほうがいいですか？

覚えないより、覚えた方がいいですね。
テストなどで問題が速く解けます。

> sin7/18π+cos5/9π+sin17/18π+cos10/9π
=sin7/18π+cos10/18π+sin17/18π+cos20/18π
=sin7/18π+sin17/18π+cos10/18π+cos20/18π
=sin7/18π+sin1/18π-cos8/18π-cos2/18π
=sin7/18π+sin1/18π-sin1/18π-sin7/18π
=0
よく式をじっくり観察し、全体を見通しながら
角度をπ/2以下になるようにsin,cosの公式を使います。
また,π/2以下でのsinとcosの変換公式を使います。
そうすれば加法定理を使わなくても解けてしまいます。

回答No.4

take_5

加法定理は、是非とも覚えておかなければならない。

この問題は、単に和→積に直すだけなのにね。

Ｐ＝sin7/18π+cos5/9π+sin17/18π+cos10/9π＝{sin7/18π＋sin17/18π}＋{cos5/9π＋cos10/9π}。
sin7/18π＋sin17/18π＝2sin（2π/3）*cos（5π/18）＝（√3）*cos（5π/18）‥‥(1)
cos5/9π＋cos10/9π＝2cos（5π/6）*cos（5π/18）＝-（√3）*cos（5π/18）‥‥(2)
以上から、Ｐ＝(1)＋(2)＝0.

回答No.3

0lmn0lmn0

>> sin70度+cos100度+sin170度+cos200度
>>　= cos20度-sin10度+sin10度-cos20度=0
>>　加法定理だけ。
検算なら、いいかもしれません。

sin70度
　=sin(90度-20度)
　=sin90度cos20度－cos90度sin20度
　=１・cos20度－０・sin20度
　=cos20度

cos100度
　=cos(90度+10度)
　=cos90度cos10度－sin90度sin10度
　=０・cos10度－１・sin10度
　=－sin10度

sin170度
　=sin(180度-10度)
　=sin180度cos10度－cos180度sin10度
　=０・cos10度－（－１）・sin10度
　=＋sin10度

cos200度
　=cos(180度+20度)
　=cos180度cos20度－sin180度sin20度
　=（－１）・cos20度－０・sin20度
　=－cos20度

cos20度－sin10度＋sin10度－cos20度＝０

回答No.1

staratras

見かけはちょっと複雑ですが、本質は単純な計算問題ですのでヒントだけ。
sin(7/18）π=sin(1/2-1/9)π
cos(5/9)π=cos(1/2+1/18)π
sin(17/18)π=sin(1-1/18)π
cos(10/9)π=cos(1+1/9)π

ｓin(π-θ）=sinθ　などの公式はグラフを書いてみれば明らかですし、こうした問題を多数解くうちに自然に身につくと思います。