加法定理

質問

加法定理を用いて
次の値を求めよ。

●tan105゜

答えは－2－√3です!

よろしくお願いします!

回答No.2

masssyu · ベストアンサー

tanの加法定理は　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA×tanB) です

よって
tan105°
=tan(45°+60°)
=(tan45°+tan60°)/(1-tan45°×tan60°)
=(1+√3)/(1-√3)
=(1+√3)^2/(-2)
=(4+2√3)/(-2)
=-2-√3

お礼

ありがとうございます!!
助かりました（＞＜）

回答No.3

SKJAXN

（１）がベストアンサーだと思います。
数学（物理もそうですが）は、できるだけ公式を覚えないことが重要です。それを導出する過程を覚え、何回も解くことが大事です。よって、sinとcosの加法定理とtanθ＝sinθ/cosθの関係だけ覚えておけば十分です。この２つの定理は、大学や企業でも使用しているんですよ。

回答No.1

sanori

こんにちは。
tan の加法定理があったと思うのですが、sin と cos の加法定理しか知らない私。

tanｘ　＝　sinｘ／cosｘ
そして、
１０５　＝　６０　＋　４５
そして、
sin（ａ＋ｂ）　＝　sinａcosｂ　＋　sinｂcosａ
cos（ａ＋ｂ）　＝　cosａcosｂ　－　sinａsinｂ
そして
sin６０＝√３／２、　cos６０＝１／２、　sin４５＝cos４５＝１／√２

あとは単純計算です。

まず、手始めに
（あ）sin（６０＋４５）　＝　sin６０cos４５　＋　sin４５cos６０
（い）cos（６０＋４５）　＝　cos６０cos４５　－　sin６０sin４５
これを計算して、（あ）÷（い）をすれば　tan１０５　になります。