三角関数の加法定理について

質問

以下の公式を証明する問題を出されたのですがどの公式を使用して
どう証明したら言いか難しく悩んでいます。
問）SINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β))
よろしくお願いします

加法定理を簡単に覚える方法や証明の仕方はないでしょうか？
また、基本の4つさえ覚えておけばいいのでしょうか？

回答No.2

nious · ベストアンサー

加法定理「sin(α±β)=sin(α)cos(β)±cos(α)sin(β)」
を使って、右辺から左辺を導きます。

補足

早速のお返事ありがとうございます。
回答の式から証明してみたので意見を聞かせてもらえないでしょうか？

加法定理
　sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ　・・・(1)
　sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ　・・・(2)
　cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ　・・・(3)
　cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ　・・・(4)
から

＜積から和＞
(1)＋(2)より
　sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ
より、
　sinαcosβ＝{sin(α＋β)＋sin(α－β)}／２
が得られます。
よってSINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β))が証明された。

これでいかがでしょうか？

回答No.4

higenotojo

悩まれていた問題は無事に証明されたようですので、「定理の覚え方」についてのアドバイスです。

定理を丸暗記するのはお勧めできません。
丸暗記後しばらくすると忘れる→対応不可になる

定理を自分で導き出せれば、後で忘れても対応できます。
面倒かもしれませんが、定理を覚えるのではなく、「定理の導出法」を学んでおけば、他の定理にも応用が利くのでお勧めです。
なにより、本当の実力（応用力）が付きますよ。

回答No.3

Willyt

加法定理に限らず、定理は覚えようとするから覚えられないのです。例えば加法定理を使った練習問題を参考書と首っ引きで１０題もやってごらんなさい。すっかり頭の中に入っていることに気付きますよ。私は定理を覚えようとしたことは一度もありませんが、みんなこの手で頭の中に取り込んでいます。
　また加法定理の証明はグラフを書いて見ると一目瞭然ですよ。やって見て下さい。

回答No.1

Tacosan

加法定理の式を全て並べてじっと見れば想像できると思うんですが....