内分点の公式について

質問

内分点の公式についてです。

数直線上の２点a,bをt:(1-t)に内分する点が(1-t)a+tb (ただしt>0)
であることを証明またはうまく説明するにはどのようにしたらよいでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.2

debut · ベストアンサー

内分点をｃとし、ａ＜ｃ＜ｂとすれば
ｃ－ａ：ｂ－ｃ＝ｔ：１－ｔ
ｔ(ｂ－ｃ)＝(１－ｔ)(ｃ－ａ)
ｔｂ－ｔｃ＝ｃ－ａ－ｔｃ＋ａｔ
∴ｃ＝(１－ｔ)ａ＋ｔｂ

あるいは、数直線上で　－－－ａ－－－－－ｂ－－－　なら
ｂ－ａの長さをｔ：１－ｔに分ければ、ｔの方にあたる量は
ｔ(ｂ－ａ)/{ｔ＋(１－ｔ)}＝ｔ(ｂ－ａ)だから、これにａを加え
ａ＋ｔ(ｂ－ａ)

お礼

大変分かりやすいご説明どうもありがとうございます。
お陰でとてもよく分かりました。

回答No.1

info22

比例配分（補間）の式を使えばいいですね。
内分点の座標をx=pとすれば
(p-a)/(b-a)=t/1
p-a=t(b-a)
p=a+tb-ta)=(1-t)a+tb

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
とてもよく分かりました。