点の座標の公式

質問

最近大学を目指し手始めに数学を勉強を始めましたが初っ端でつまずきました（笑）
高２の点の座標の公式で2点A(a)B(b) AB m:n 内分mb+na/m+n　外分mb-na/m-nの
公式ですが　なぜわざわざ遠い所の点を×必要があるのでしょうか？
つまりhttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten02.htmに書いてますが
なぜ遠い方から掛ける必要が？と言う事です
勉強不足のせいか始めたばかりなのに全く分かりません
回答お願いします

回答No.4

debut · ベストアンサー

結果的にそうなるということではないでしょうか。

簡単にするため、数直線の内分点で考えて見ます。
数直線上に点Ａ(2)と点Ｂ(12)があるとき、ＡＢを２：３に内分する点Ｐは、
ＡＢの距離10を２：３に分けるから、距離では４と６に分ける所。
Ｐの座標を求めたいので、Ａの座標２にＡからの距離４を足して６、
つまりＰ(6)と求められます。
これを計算式で表すと、
（Ｂの座標－Ａの座標)×{２/(２＋３)}＋Ａの座標
＝(12－２)×(２/５)＋２＝６
　※{２/(２＋３)}は、距離を５等分した内の２つ分と言う意味です。

同じことをＡ(a)、Ｂ(b)をｍ：ｎに内分する点Ｐをあてはめて計算すると
(ｂ－ａ)×{ｍ/(ｍ＋ｎ)}＋ａ
＝ｍ(ｂ－ａ)/(ｍ＋ｎ)＋ａ(ｍ＋ｎ)/(ｍ＋ｎ)　　・・・通分
＝(ｍｂ－ｍａ＋ｍａ＋ｎａ)/(ｍ＋ｎ)　　　　　・・・分子を展開
＝(ｎａ＋ｍｂ)/(ｍ＋ｎ)
と、ちょうどたすきがけをするような形になります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.6

take008

ステレオのスピーカーの右の音量を上げると右の方から聞こえるようになりますね。
音量を，左：右＝ｍ：ｎ にすると聞こえる位置は，左から ｎ：ｍ の点になります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.5

pyon1956

気分的な解答でよければ・・・・(元々わかっていらっしゃらないのはその気分というか感覚でしょうし）
(na+mb)/(m+n)において、nがｍより遥かに大きいとします。するとこれはmを無視してaに近づきますね。つまりnを大きくすればaに近づくのです。
またこう考えても良いでしょう。m:nにわけるということは、mを大きくするとそれだけaから離れます。つまり位置決めにおけるaの影響が小さくなるわけです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.3

noname#21327

多分、普通は近いほうをかけるんじゃないの？という疑問ですよね。
これは、計算したら、ただ結果的にそうなっただけのような気がします。覚えやすく遠くをかけると言ってるだけでしょう。
内分なんていってもただ線を分けてるだけです。例えば10を3：2に分けると、3の方は10×3÷5＝6です。これが座標という台のうえに載ってるので、始めの位置が決まってます。それがA(a）です。なので、6+aが分けた位置の座標です。このときbは10+aです。
これを座標の問題にすると、公式のようになったということです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

noname#20378

えーっと。この質問は例えていうなら

「視力検査は10月10日です。
視力検査は目のマークの日と覚えましょう」
「何で視力検査は目のマークの日なんですか？」

「視力検査だから目のマーク」なんじゃなくて、
「視力検査は『10月10日』にあることを覚える語呂合わせというか暗記法として『目のマーク』と覚えよう」ということなのです。直接の関係はないんです。

この話に当てはめると
「内分点の公式は(mb+na)/(m+n)」と「視力検査は10月10日です。」が対応し、「遠い点を掛けると覚えよう」と「目のマークの日って覚えよう」が対応しています

理由なんかあるわけないんです。解ってもらえたでしょうか？

#例が悪くて却って解りにくくなっている気がするので
誰か代わりにもっとわかりやすい例を書いてもらえるとありがたいです

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

freedom560

これを「なぜ？」と聞かれて答えるのも結構難しいのですが・・

A--------+----B

のように２：１に分けるときを考えます。
このとき、２より１の方が大きいですよね？
つまり、内分点はＡよりもＢの方に近づく必要があります。別の言い方をすると、ＡよりもＢの成分が大きくなる必要がありますね？だからＢの方に大きい方（左の方、Ｂから遠い方）をかけるんです。（イメージで説明するのはとても難しいのですが）

とにもかくにも、このような公式は覚えずに、あなたが書いたＵＲＬ上にある２つの解説のうち覚えやすい方を覚えて（たぶん左の方が覚えやすいです）自分で作り出せるようにしましょう。

お礼

回答ありがとうございます