数学の証明問題です。

質問

大学の解析学の演習で
「（０＜δ＜１とする。）x→０のとき、x^δlogx→０を示せ。」
という問題があったんですが、これはどのように示したらよいのでしょうか？
この証明は小問のひとつなので、もしかしたらδの範囲は使わないかもしれないです。
xlogx→０を示す方法はいろいろあるんですが、それにδがはいってしまうとわからなくなってしまって…

すごく基礎的な質問だったらすいません；
解答頂けたら嬉しいです。

回答No.1

proto · ベストアンサー

x^δ=tと置くと
　　x = t^(1/δ)
であり、x→0のときt→0
よって、
　　lim[x→0]{(x^δ)*log(x)} = lim[t→0]{t*log(t^(1/δ))}
　　　　　　　　　　　　　　 = lim[t→0]{(1/δ)*t*log(t)}
　　　　　　　　　　　　　　 = (1/δ)*lim[t→0]{t*log(t)}

以上より、結局x*log(x)→0を示す問題に帰結します。

お礼

回答感謝です！
すごく助かりました。
ありがとうございました！