数学３の問題について

質問

∫(logx)^2dx(区間1→e)
を解く問題ですが、解答は∫x´(logx)^2dx(区間1→e)と変形し、[x(logx)^2](区間1→e)-2∫logxdx(区間1→e)としています。
解答を見れば理解できますが、この解法、(logx)^2=x´(logx)^2とする部分はなかなか気付きにくいと思いました。
こういった問題の対処は、経験を積むしかないのでしょうか？
それとも高校数学範囲で別の解法はあるんでしょうか？

回答No.2

Kules · ベストアンサー

＞この解法、(logx)^2=x´(logx)^2とする部分はなかなか気付きにくいと思いました。
私自身も初めてこれを見たとき「こんなもん思いつくか～！」と思いました。(なんせあまりそういうのを思いつくほどには経験を積んでなかったので…)
ただ、今回であなたはこの解法を「知った」んですよね？まあ思いつかなかったのはしゃーないです。どんな問題でも初見で解法が思いつけるような人には出会ったことがないので。大事なのは「次同じような問題が出た時に解けるかどうか」です。先程から私自身「思いつく」と言う言葉を使って「ひらめき」という言葉を使わないことにはそのあたりもあります。個人的には私のような凡庸な人間には本当の意味での「ひらめき」は存在しなくて、自分の積んできた経験による「思いつき」しかないと思っています。
ですから、今回このタイプの問題を「経験した」あなたは、これから先同じタイプの問題が出た時に解ければ何も気を病むことはないのです。さらに、このタイプの問題という言葉を拡張して、「被積分関数に無理やり何かを付け加えることで(今回で言うとx'の部分)解くことができる問題」と思い、手が止まってしまった時に試せるようになっていればいうことはないです。
長文失礼しました。参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございました。
１週間ほどして、最初気づかずに同じ問題を解いていましたら、ちゃんと思い出すことができました。
こういった解法は経験的に身に付けていきたいと思います。

回答No.1

Ae610

∫(logx)^2dx(区間1→e)
被積分式とにらめっこして・・・、
当方ならば、
f'(x)=1('は微分の意味) , g(x)=(logx)^2と見て部分積分を思いつきます。

定数aの積分はax,logxの微分は1/xなので、「消せそう！」という思いが浮かびます。

お礼

回答ありがとうございました。
おかげ様で普段見えない係数「１」をいじくるコツを得られました。