高校数学の演習問題

質問

高校3年です。
数学演習の宿題で分からない問題が
あったので解答お願いします！

f(ｘ)=4x+a, g(x)=2x2+2x+3とおく。
2≦x≦4のすべてのxに対してf(x)<g(x)が
成立するような定数aの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします！

回答No.3

info22_

y=f(x),y=g(x)のグラフを描くこと。
そうすればグラフから、2≦x≦4のすべてのxに対してf(x)<g(x)が
成立するための必要十分条件は
　f(2)<g(2)　…(1)
であることが分かる。
(1)から
　8+a<15
∴a<7 …(答)

回答No.2

gohtraw

g(x)-f(x)>0
となればいいので
２ｘ＾２＋２ｘ＋３－４ｘ－ａ＞０
２ｘ＾２－２ｘ＋３－ａ＞０
２（ｘ－１／２）＾２－１／２＋３－ａ＞０
g(x)-f(x)=h(x)とおくと、y=h(x)のグラフは直線x=1/2を軸とする下に凸の放物線になります。２＜＝ｘ＜＝４という範囲はこの軸よりも右側にあるのでh(2)<h(4)です。従ってh(2)>0であれば求められた条件を満たすことになります。
h(2)=8-4+3-a>0
7-a>0
a<7

回答No.1

nag0720

g(x)-f(x)=2x^2-2x+3-a=2(x-1/2)^2+5/2-a

2≦x≦4でのg(x)-f(x)の最小値は、x=2のときで、
g(2)-f(2)=7-a＞0

∴a<7