数IIIの関数の増減の問題なんですが途中から解らないので教えて頂きたいです

質問

数IIIの関数の増減の問題なんですが途中から解らないので教えて頂きたいです

(１) f(x)=x^2e^x
微分すると
2xe^x(1＋x)
になりました
そこからどう増減を調べるのかが解らないです

(2) f(x)=xlogx
微分すると
logx＋１
になりました
これもどう増減を調べるのかが解らないです

教えて下さい

回答No.1

math-wo

(1)
えと、微分すると
f'(x)=xe^x(x+2)
ですよね
f'(x)≧0⇒f(x)は増加、f'(x)＜0⇒f(x)は減少はいいですよね？
f'(x)=0を満たすｘの値を求めて増減表を書いて調べればよいかと思いますが。

またはこんな方法もあります
f'(x)＝xe^x(x+2)≧0とおくと
　e^x＞0より
　x(x+2)≧0
⇔x≦-2,0≦x

よって
x≦-2,0≦xのとき増加、-2<x<0のとき減少
と求めことも出来ます。
(2)も同様です。

お礼

ありがとうございます！
頑張って解いてみます！！
ほんとに助かります！