数学の証明問題です．これは証明可能でしょうか？

質問

-π/2<　ｘ　<π/2　の範囲で，cos(x) > 0となることを証明したいのですが，可能でしょうか？
図などを使うのではなく，解析的な証明は可能でしょうか？
円の図を描いてから，cos(Θ)=r/xだから・・・・のような証明しか思いつきません．

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

三角関数や円周率をどうやって導入するかによります。

円周率を定義する際に、まずべき級数からcosを定義し、0の近傍で正になることを示して、零点を与える最小の正数をπ/2と定義する、という流れがあります。

次に周期性を証明し、それを利用して零点を与える最大の負数が-π/2であることを言います。

循環論法に陥らないように注意が必要です。

回答No.2

noname#152422

あ、後半は定義からcosが偶関数だから、の方が簡単でした。