logの証明問題

質問

logx=(1-x^2)/(1+x^2)の正の解がx=1だけしかないことを証明せよ。
という問題です。
この問題は

「logx=(1-x^2)/(1+x^2)
e^(1-x^2)/(1+x^2)=x
(1-x^2)/(1+x^2)=0を解くと正の解はx=1
e^0=1より
上式の正の解はx=1しか成り立たない。」

と解いてみたのですが、これでいいのでしょうか？
証明問題は苦手なのでどなたか教えてください。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>と解いてみたのですが、これでいいのでしょうか？

だめ．どうして「一個だけ」っていえるの？
あなたの証明は
「x=1が解である」ということだけを
ややこしく述べただけです．

(1-x^2)/(1+x^2) = -1 + 2/(x^2+1) のグラフと
log(x)のグラフを考えれば証明は終わりです．

お礼

アドバイスありがとうございます。