三角比の疑問

質問

次の２直線のなす鋭角Θを求めよ。
ｘ＋ｙ－１＝０・・・(1)、ｘ－√３ｙ＋１＝０・・・(2)

このΘを求めるにはまず、直線を書きます。そして、ｘ軸のなす角に注目します。
そうすると三角形を作ることができるのでその三角形をｘ軸のなす角をうまく利用し求めるという指針はたったですけど
疑問が生じました。
まず、青い部分と黄緑の角を求めたいんですが、青い部分の角は明らかに９０°を超えています。
そうすると、三角比の角張を利用しないといけないんですが、三角比の角張は円に埋まっているときしか使えないですよね。
そうしたらこの角を求めるのは不可能です。 これが僕の考えです。

ｍ＝tanΘは９０°以降には使えない気がします。（そもそもこの問題に円がないから）
なのに解答はそんな事は気にせずに求めていました。
円事態はまだ習ってないので厳密にはわかんないんですが、これまで９０°より大きいΘの三角比を考える場合は必ず円に埋まっていました。 僕は円がないならば９０°以上のΘの三角比は使うことができないと考え込んでしまっています。

誰か、誤った考えについて厳密に教えてくれませんか？？

回答No.5

gohtraw · ベストアンサー

そもそも、円がないと三角関数が使えないと仰るから、回答者の方が「だったら円を書けば？」と回答されているわけで、円を持ち出したのは貴方ではないですか？
　理解するためであれば単元の区切りなど関係なく円だろうと何だろうと書き込めばいいのではないですか？

回答No.4

info22

#2です。

A#3とその補足について
>円とはいったい何者なんですか？？？

原点を中心とする半径1の円（単位円といいます）のことでしょう。
単位円としてA#3を読めば理解できるかと思います。

補足

ではこれまでは座標上に円など存在しなかったのこの三角関数の単元だけ円があるんですか？？

回答No.3

waiwai_21

確かに三角関数を定義するのに円を使いましたが、
それにとらわれすぎて、円がないと三角関数は使えない、
と考えるのはよくないです。
重要なのは、そのように定義した三角関数を使うと
どういう事実が成り立つかということ。
ここでは
「x軸の正の向きとの成す角がθである直線の傾きはtanθと一致する」
という事実が大切です。

これは原点をとおりx軸の正の向きとの成す角がθである直線と
原点を中心とする単位円を描いてみればわかります。
直線と円の交点の一方を(x,y)とすると
直線の傾きはy/xで求められます。
一方tanθは定義よりy/xです。
よって両者が一致することがわかります。

今は原点を通った直線で考えましたが、原点を通らない場合でも、
原点を通るように直線を平行移動させれば、同様に考えることができます。

補足

では円とはいったい何者なんですか？？？

回答No.2

info22

>ｍ＝tanθは９０°以降には使えない気がします。
-90°≦θ≦90°
で考えればいいですね。
(1)の傾き
m=-1=tanθ1,θ1=-45°
(2)の傾き
n=1/√3=tanθ2,θ2=30°
2直線のなす角θ=θ2-θ1=30°-(-45°)=75°

のように出せばいいですね。

回答No.1

noname#108210

>そうすると、三角比の角張を利用しないといけないんですが、三角比の角>張は円に埋まっているときしか使えないですよね。
>そうしたらこの角を求めるのは不可能です。 これが僕の考えです。

別に円に埋まっていなくても使えます。

>ｍ＝tanΘは９０°以降には使えない気がします。（そもそもこの問題に
>円がないから）

自分で円を追加したらどうですか？

>なのに解答はそんな事は気にせずに求めていました。
当然です。

>これまで９０°より大きいΘの三角比を考える場合は必ず円に埋まってい>ました。 僕は円がないならば９０°以上のΘの三角比は使うことができ
>ないと考え込んでしまっています。

自分で円を描き，その中にθをとってはいかがですか？そうすれば求まると思います。