三角比に躓いてます。教えて下さい。

質問

三角比でシーターが９０°までは理解できるのですが、三角比の拡張の分野で完全に躓いています。
まず、Θが90°を超えると、下の図のようになりますよね、そして
下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/xでした。
これが理解できません。これは三角形XOPで考えてsinΘ,cos,tanを求めると書かれていたのですが、Θはその三角形の角度に含まれていませよね。なのにあたかも赤い部分がΘであるかのようにやっています。
赤い部分の角度がΘであるならば理解できます。
初歩的な質問かもしれませませんが、参考書を見てもここだけ理解できません。どうか助けてください

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

三角比というと、確かに直角三角形の辺の長さの比として定義されていますが、それだと、角度は０°～９０°の間でしか定義できません。

その三角比の定義を拡張して、０°～９０°以外にも使えるようにしたものが三角関数です。

ご自身でも書いているように、原点から角度θの線を描いて単位円と交わる点の座標(x,y)が(cosθ,sinθ)となります。

これは、そうなるのではなく、そう定義されているのです。（tanθはsinθ/cosθで定義されます）

そのように定義された三角関数は、０°～９０°の間では三角比と一致します。（だから拡張なのです）

数学は、概念を拡張することによって発展してきた学問です。

掛け算は、最初は足し算の繰り返し(4×3は4+4+4）として習いますが、そのままでは分数や小数の掛け算には対応できないので、分数、小数を習うころには、掛け算の概念は拡張されます。
割り算も、最初は「÷３」は３つに分けるというように習いますが、これも分数、小数を習うころに、割り算の概念が拡張されます。
中学になれば、整数のべき乗（２乗、３乗）を習いますが、これも学年が上がれば、分数のべき乗（1/2乗、1/3乗）ができるように拡張されます。

三角比も同様で、最初は直角三角形の辺の長さの比として習いますが、それを拡張したものが三角関数です。
いつまでも三角比に拘らずに、拡張された三角関数で考えられるようにしましょう。

回答No.1

noname#121811

「拡張した」というと判り難いかも知れません。図のように「定義し直した」と考えて下さい。前回の定義は忘れるのです。

このように再度定義すると、９０度超の角度でも使えますし、これまでの９０度以下の場合にも両方使えます。従来定義では疑問をお持ちのように９０度以下しか使えません。