三角比についての質問です

質問

３つの角がそれぞれ、６０度、９０度、３０度である三角形の辺の長さを三角比で求める問題なのですが、

１：２：√３の辺の長さの比の部分で、√３の部分が３ｃｍで２の辺の長さがほしい場合、

3*sin 60=3*√3/2=3√3/2となります。（私の計算なので間違っているかもしれません）

そのあとに確かめてみようと思い、比だけを使い長さを計算してみました。

2:√3=x:3
x=2√3となってしまい先ほど計算したものと答えが違ってしまいました。

そこでまた確かめてみようと思い今度はtanとcosを使って計算してみました。

3*tan60=3*√3=3√3
3√3*cos60=3√3*1/2=3√3/2

となってしまい答えがちがってしまいました。

この場合どれがあっているのでしょうか？またなぜ他の答えが違っているのかもご教授していただけたら嬉しいです。誠に基礎レベルの質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

sinA=垂辺/斜辺
cosA=底辺/斜辺
tanA=垂辺/底辺
であり1:2:√3で60°で求める場合
斜辺=2
底辺=1
垂辺=√3(=3にしているので)になります
斜辺=垂線/sinA
=3/sin60°
=3/(√3/2)
=6/√3=2√3になります

底辺=垂辺/tanA
=3/tan60°
=3/√3
=√3になります

よって
底辺:斜辺:垂辺=√3:2√3:3=1:2:√3になります

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。また、わかりやすい詳しい説明の方ありがとうございます。私の長年の思い違いが発覚いたしました。おかげで解決いたしました。本当にありがとうございました。

回答No.2

k_kota

>3*sin 60=3*√3/2
sin 60°＝2/√3

>3*tan60=3*√3=3√3
>3√3*cos60=3√3*1/2=3√3/2
なぜこの比を求めたのか説明して下さい。

>2:√3=x:3
これが正しいでしょう

図を書いて下さい。適当に突っ込むだけでは答えと同じものを出すことが出来るだけで、解く能力には結びつきません。

なぜ他の答えが違うのかではなく、どうしてその式が正しいのかを説明することが必要だと思います。

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。

>3*tan60=3*√3=3√3
>3√3*cos60=3√3*1/2=3√3/2
>なぜこの比を求めたのか説明して下さい。

これは比ではなく、実際の長さを三角比を使って計算しようとしたものです（私の計算なので間違ってはいますが）。

図は書こうとも思ったのですが、どうやって書くのかわからず載せることができませんでした。誠に分かりにくくてすいませんでした。

回答No.1

edomin7777

三角形の各辺を
斜辺=a
高さ=b
底辺=c
と置いたときに、
sinθ=b/a
です。
この式を変形してaを求めると、
sinθ=b/a
a・sinθ=b
a=b/sinθ
になるはずです。

でも、質問では
a=b×sinθ
で計算していますよね？
数値を当てはめると、
a=b/sinθ
=3/sin60°
=3/(√3/2)
=6/√3
=6√3/3
=2√3
になり、答えが合います。

もう一度、sin、cos、tanがどの辺とどの辺の比なのかを考えて式変形してみましょう。

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。また、ご指摘の方や詳しい説明の方ありがとうございます。おかげで解決いたしました。本当にありがとうございました。