三角比の質問

質問

「直線x-√3y+3=0がx軸の正の向きとなす角を求めよ」
ってあります。
求める角をθとしたときのtanθ=3分の√3
ってところまでは求めれるんですが角θが求められません・・・。
答えはθ=30°となってますがなぜでしょうか。
30°60°90°をとる三角形は辺の比が1:√3:2なので、tanθ=3分の√3では導けないのでわ？？

回答No.4

noname#50187

3分の√3 に、√3分の√3 をかけてみてください。

　3√3 分の 3 になりますよね・・・？

　3√3 分の 3 を3で約分してみてください。

　√3 分の 1　になるはずです。

　tanθ= √3 分の 1 になるのは、θが３０°のときですので、

　答えはθ＝３０°となります。

回答No.3

debut

tanθ＝√3/3　と　tanθ＝１/√3　は同じものです。
有理化してみてください。

回答No.2

noah0011

tanθ=(√3)/3まではあってます。(/で分数を表しています)

ところで、tanθ=sinθ/cosθ=(√3)/3ですから、
3sinθ=(√3)cosθ
すなわち、
(√3)sinθ=cosθ
となります。

ここで、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1にこの式を代入すると
(sinθ)^2+((√3)sinθ)^2=1
すなわち、
4(sinθ)^2=1
したがって、図を書くとsinθは正だから
sinθ=1/2
よってθ=30°となります。

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1の式はけっこう使えるのでこの際にマスターしちゃってください。

回答No.1

Aronse

30°60°90°をとる三角形を作図して
tan30°を求めてみましょう。
3分の√3になると思います。