三角関数の問題です。

質問

２直線x+y+2=0と√3x-y+１=0のなす鋭角θを求めよ。

この問題についてですが、直線とx軸の正の向きとのなす角をα、βと置いて、図を描いて解くオーソドックスな問題ですが、答が出ません。

図を描いてみるとなす角θはβ-αで、
tanα=-1
tanβ=√3
tan=tan(β-α)=√3+2
しかし何度やっても上記のような答になり、θ=になりません。計算過程が間違っているのでしょうが、どこが違っているのか分かりません。
分かる方、どうか教えてください。

回答No.4

char2nd · ベストアンサー

＃２です。

　設問は「鋭角」θを求めよ、ですから、単純にαとβを加えただけで回答にはなるとは限りません。
　念のため。

お礼

ここでまとめてお礼をさせて頂きます。
皆さんのおかげでなんとか、無事答えを導き出すことができました。
ありがとうございました。

回答No.3

pyon1956

ついでながら、tan75°=2+√3です。

回答No.2

char2nd

tanθ＝tan(β-α)

　これからθを求めるにはアークタンジェントという関数を使わないといけないので、かえって難しくなります。

　tanφ＝y/x

　の関係から単純にαとβの値を出して、それを加えた方が速いでしょう。

　tanβ＝√3

　となるときのβの値がいくらか、ということに気づけば、あとはすぐですね。（いくら何でもαは解りますよね？）

回答No.1

sunasearch

tanα=-1　と
tanβ=√3　から

αとβを求めることができますよ。