a^2+a=0でこの式を解けについて

質問

a^2+a=0でこの式を解け

こういう問題がありました。 両辺aで割ってa=-1と出しました。しかし実際は割らないで求めてました。
確かに、a=0があるから駄目なんだとなんとなくわかりますが、、なんか2次方程式の処理が曖昧です。なぜ駄目なんでしょうか？？
なんか２次方程式のルールや注意点みたいなのありませんか？？
あるのなら教えていただきたいです。

回答No.4

alice_38

2次に限らず、方程式の一般的なルールとして、
「積が 0 なら、因子のどれか一つは 0。」です。
方程式を因数分解して解く理由は、そこ
にあります。

この問題の場合、
a(a+1)=0 と変形できますから、
a または a+1 のどちらか一つは 0、
すなわち、a=0 または a=-1 です。

式を a で割ってしまっては、
その割り算が可能であること
すなわち a≠0 を
勝手に仮定したことになりますから、
解が a=0 を含む場合には
全解は求まらないのです。

回答No.3

noname#101199

二次方程式の注意点というより、割り算の注意点ですね。
注意点としては、「変数で割る時は、0じゃないかどうか注意する。」です。
数学では0で割っちゃいけないルールがあるのです。（割っちゃいけないというか、そもそも定義されてないというか）
だから割り算には注意する必要があります。

a^2+a=0
という式があったら、もしかしたらaは0かもしれません。
a≠0とすると、(aで割っていいので）
a+1=0になります。
よってa=-1 (これは、a≠0を満たしている)

ただ、こちらが勝手にa≠0としたので、a=0の場合もちゃんと考えます。
a=0の場合、
0^2+0=0
ゆえに、a=0はこの方程式を満たしているので、解です。

以上からa=-1,0が解になります。

a^2+a+2=0とかいう式があったとしても、これをaで割りたい場合は、a≠0を断る必要があります。
とりあえず何かで割る時は、0じゃないことを断る必要があります。（0の場合は別にまた考える）

0で割っちゃいけない理由はちょっと複雑です。（ちゃんと説明しようとすると）
ただ、０で割っていいとすると

0=0である。
これから
1*0=2*0
である。
この両辺を0で割って、
1=2
が成り立つ。
みたいなことが起っちゃうのでこまっちゃうわけです。

回答No.2

R_Earl

> なんか２次方程式のルールや注意点みたいなのありませんか？？

数学では÷0はできません。禁止されていると考えてもらっても良いです。
なので割り算をするときは必ず、
「÷0はできない」という意識が必要です。
これは二次方程式だけに限らず、他の分野でも同じです。

> 確かに、a=0があるから駄目なんだとなんとなくわかりますが、、なんか2次方程式の処理が曖昧です。なぜ駄目なんでしょうか？？

両辺をaで割って解いても問題ありません。
ただ、a = 0の場合のみ例外として扱えば良いです
(0で割ることはできないので)。
その場合、以下のように解いていきます。

方程式a^2 + a = 0を解く

[1] a^2 + a = 0の両辺をaで割る(ただしaは0以外の値)
a + 1 = 0
よってa = -1

[2] [1]ではa = 0の場合を除いてたので、a = 0の場合を考える。
左辺a^2 + aにa = 0を代入すると
(左辺) = 0^2 + 0 = 0 = (右辺)
よってa = 0の時、等式a^2 + a = 0が成り立つので、
a = 0は方程式a^2 + a = 0の解

[1], [2]よりa = -1, 0

回答No.1

NNori

因数分解して
a^2 + a = 0
a * ( a + 1 ) = 0
よって a = 0 , -1
２次以上の方程式は、因数分解するか、解の公式にあてはめて答えを求めます。中学２年か３年の課程だったと思います。