インチキ数学について教えてください

質問

１＝２　についてのアンサイクロペディアの記述です。http://ansaikuropedia.org/wiki/1%3D2

いくつかはおかしい場所が理解できたのですが、
以下の方程式について何がおかしいのか良く分かりません。
結果はおかしいですが。おかしな点をお教えください。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
方程式を使った証明
a = 1
b = 1
とおくと、

a = b
両辺にbを掛けると

ab = b^2
さらに両辺からa^2を引くと

ab - a^2 = b^2 - a^2
両辺に-1を掛けると

a^2 - ab = a^2 - b^2
両辺を整理して

a(a - b) = (a + b)(a - b)
両辺に(a - b) があることからそれぞれ割って

a = (a + b)
ここで、最初に置いた数字を代入すると

1 = (1 + 1)
実際に計算すると

1 = 2

この初等代数による証明はもう少し簡単にできる。

a = b = 1 のとき
両辺に a を足して

a + b = 2a
両辺から 2b を引いて

a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)
両辺を (a - b) で割って

1 = 2

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>両辺に(a - b) がある.....

これが曲者。
両辺に零を掛けた式になるので、それまでの勘定がすべてチャラになるのです。その後の式は無意味。

回答No.5

wakko777

ａ－ｂ＝０で割ってるわけだから、正しい式になるはずがない。
これは有名な問題ですな。

お礼

そうですね。最初にa=b=1とおいて話を進めてたのだから、
０で割ってはいけないということですね。
ありがとうございました。

回答No.4

noname#101199

皆さんおっしゃっているように

「a(a - b) = (a + b)(a - b)
両辺に(a - b) があることからそれぞれ割って
a = (a + b) 」

がおかしいですね。a-b=0で割ってはいけません。

具体的な数値で見ればわかるかと思いますが、
「1・0=2・0より、両辺に0があることからそれで割って
1=2である。」
つまり、「0=0より、両辺0でわって、1=2である」
っていっているわけですから。

回答No.3

debukuro

手品もどきの計算ですね
既に０になっている両辺にある数を乗じる
あるいは０になっているものを分母にする

＞ab = b^2
＞さらに両辺からa^2を引くと
両辺は０になっています

＞ab - a^2 = b^2 - a^2
＞両辺に-1を掛けると
両辺はやはり０

＞両辺を (a - b) で割って
a=b=1 ならば
＞両辺を (a - b) で割って
A/0 違反行為（０で割ってはいけない）

回答No.2

rnakamra

二つの方法とも途中で(a-b)で割っています。

aX=aY (1)
であるとき両辺をaで割り
X=Y (2)
としたくなりますが、割ってはいけません。なぜならばaがゼロで無いと言い切れないからです。

a=0であれば、XとYの値が何であっても(1)の式が成り立つとわかるはずです。この場合X≠Yであっても問題ありません。

(1)の式は、全てを左辺に集め
aX-aY=a(X-Y)=0
としますと、掛け合わせた二つの数字の"いずれかがゼロ"ということしかできません。(この場合a=0 "または" X=Y,あえて"または"を強調)

ここからは私の独り言
相変わらずアンサイクロペディアの"1=2"の項目は証明方法が順調に増えていますなあ。よくこんなに思いつくと感心しています。
私も頭が固くなったのかな。