領域における２次式の最大・最小

質問

ｘ－ｙ≧０、ｘ＋２ｙ≧６のとき、Ｐ＝ｘ＾２＋ｙ＾２の最小値はいくらか

考えるべき領域を求め、ｘ－ｙ＝０とｘ＋２ｙ＝６の交点の座標が(２、２)というところまで解いてみました。ココからの考え方が分かりません。

どなたか教えて下さい。お願いします。

回答No.2

F0ur1er

こんにちわ。＃１さんの
y≧x
ではなく、
y≦x
ですね。だから、y=xの下の方の領域かつ、
y≧-(1/2)x+3
の領域(ただしどちらも境界を含む)で
原点(x,y)=(0,0)との距離が最小なのは
(x,y)=(2,2)
ですから、
x^2+y^2=8(最小値)
となります。領域の図を描くと分かると思います。

回答No.1

noname#134983

2つの不等式を変形すると，
y≧x
y≧-(1/2)x+3
となります．
つまりy=xのグラフ上とそれより上側，かつ，
y=-(1/2)x+3のグラフ上とそれより上側が
この問題で考える領域です．

P=x^2+y^2というのは，(0,0)に中心がある半径√Pの
円のグラフなので，この円が上の領域と共有点を持つ
ときを考えます．

半径が一番小さいときを考えて，
そのときの半径の2乗が最小のPとなります．