領域の問題 最大値最小値

質問

次の与えられた条件下での最大値、最小値とそのときのｘ、ｙの値を求めよ
（1）ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ+ｙ≦５、ｘ＋３ｙ≦６のとき、ｘ＋ｙ
（2）ｘ－3ｙ≧６、ｘ＋２ｙ≧４、３ｘ＋ｙ≦１２のとき、ｘ＾２＋ｙ＾２

この問題なんですが、どの参考書（ニューアクションβ、青チャート）を調べてもまったく同じタイプの問題が載っていなくてわかりません・・・
（１）も（２）もグラフを書いてはみましたが・・・

どなたかヒントだけでもいいのでよろしくおねがいいたします

回答No.1

kakkysan · ベストアンサー

調べた参考書は数I、数A？、ご質問の分野は数IIの図形ですね。
少なくとも(1)の問題パターンについては教科書にも例題が載っているはずです。
考え方のみ記します。
(1)ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ+ｙ≦５、ｘ＋３ｙ≦６　の領域中の点（ｘ、ｙ）に対して、ｘ＋ｙの値が、座標平面上のどこに現れるかというと、
ｘ＋ｙ＝ｋと置くと、直線ｙ＝－ｘ+k　の切片に現れます。
すなわちｘ＋ｙが最大になるときはｙ切片kが最大になる時、そのような直線になるには点（ｘ、ｙ）をどこに取れば良いか？
最小値に付いても同様に考えます。

(2)領域中の点（ｘ、ｙ）に対して、ｘ＾２＋ｙ＾２の値をｒ^2　と置くと、ｒは点（ｘ、ｙ）を通り原点中心半径ｒの円。
ｒが最大・最小となるには、点（ｘ、ｙ）をどこに取ったらよいでしょうか？
またそのときのｘ、ｙの値を求める方法は？

図がないとわかりにくいと思いますが、頑張ってください。