最小値を求める問題です

質問

座標平面上で、動点P(x,y)は
x≧1,x－1≦y≦－x＋3を満たしながら動く。
(1)E＝x^2＋4x－y^2とおく。Eの最小値を求めよ。
(2)F＝x^2＋y^2＋2／x^2＋4x－y^2とおく。Fの最小値を求めよ。

わかる方解法を教えてください。

回答No.3

info222_

グラフを描いてグラフ的に解けば簡単に解けると思います。

三角形の領域R={(x,y)|x≧1,x－1≦y≦－x＋3}を
(1)双曲線E＝x^2＋4x－y^2が通過するＥの範囲をグラフ的に求めれば
P(x,y)=(1,2)のときＥは最小値1をとり、P(x,y)=(2,1)のときEは最大値11をとります。
1≦E≦11
（グラフを描いて確認してみてください。）
(答) Eの最小値1

同様に、三角形の領域R={(x,y)|x≧1,x－1≦y≦－x＋3}を
(2)F=(x^2+y^2+2)／(x^2+4x-y^2)が通過するFの範囲をグラフ的に求めれば
P(x,y)=(1,2)のときＦは最大値7をとり、
曲線Ｆ=(x^2+y^2+2)／(x^2+4x-y^2)がＲの境界y=x-1に接するとき
すなわちP(x,y)=(4/3,1/3)のとき最小値5/9をとります。
5/9≦F≦7
（グラフを描いて確認してみてください。）
(答) Fの最小値5/9

回答No.1

colocolocololon

まず、ヒント

変数が2つある関数は一文字固定(ただの実数と考える)

で、もう一方の文字について、最小を求め、その最小値に先に固定した文字が残っているはずなので、さらにその最小を求める

2変数関数では
トップオブトップが最大値
ワーストオブワーストが最小値
になる