図形の計量の問題について。

質問

問題）三角形ABCにおいて，BC=a,CA=b,AB=cとする。辺BCの中点をMとし，中点Mの長さをpとする。
（1）p^2をa,b,cを用いて表しなさい。
（2）三角形ABCの3本の中線のうち，長さがルート（a^2+b^2+c^2）/2以上のものが少なくとも1本あることを示しなさい。

※これでは第二余弦定理とかは用いるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

>中点Mの長さをpとする
点に長さなどありません。これはAM=pとする、ということですよね。問題は正確に記載してください。

(1)だけヒントを。
中線定理を使えばそれまでなのですが、ここではその中線定理の証明問題としてそれを使わずに示します。
△ABCのBについての余弦定理からcosBをa,b,cを使って表す。
さらに△ABMについて余弦定理を適用。BM=BC/2の関係を使う。

最後に一言。
問題の丸投げはマナー違反です。
どこがわからないのか、自分でどこまでやってどこで躓いたのかを明記してください。
(2)については、(1)の結果を元にご自分でがんばってください。

お礼

ありがとうございます。
丸投げしたつもりはなかったのですが…、
何を使っていいのか、どのようにしていいのか全然わからなくて…。
すみませんでした＾＾；

次の機会があったらまたよろしくお願いします。

回答No.2

makiossk

（１）「中線定理」をＷｅｂ検索してください。ヒントがたくさんあります。
（２）は,ａ＜＝ｂ＜＝ｃ
（ａ＜＝ｂは，ａ小なりイコールｂ，ａはｂ以下という意味）
として一般性を失わないので，このときのｐが条件に叶っていることを示せばいい。

お礼

ご回答ありがとうございました！
またの機会があったら、よろしくお願いします。