図形の計量

質問

△ＡＢＣにおいて残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
ｂ＝２、ｃ＝１＋√３、Ａ＝６０°

回答No.4

korochin · ベストアンサー

まだ続きがありましたね＾＾；
次に正弦定理をつかいます

a/sinA = b/sinB =c/sinC

という関係から、

a/sinA = b/sinB を使って

√6/sin60 = 2 sinB

sin60=√3/2より

sinB=1/√2

B=45 ,135

すでにＡが６０度ですから１３５度のしてしまうと、三角形の内角の和１８０度をこえてしまいます。よって、
B=45

最後に
Ｃ＝１８０－４５－６０＝７５度
となります

お礼

ありがとうございます！わかりやすく、教えて頂き感謝です♪
馬鹿で、本当にすいません。参考書をフル活動して、２時間、考えた自分なのに
korochinサンはすぐに分かって、ただただ感心するばかりです！

回答No.3

kenmajiri

これは、余弦定理を使ってください
a^2=b^2+c^2-2bc→a=√(b^2+c^2-2bc)
に値を当てはめます。
そして
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
で、求めることができます。
∠C＝180°-A-Bです。
がんばってください。

お礼

すぐにヒントを書き込みして頂き、ありがとうございました！

回答No.2

eatern27

余弦定理と正弦定理を使いましょう。

この問題の何が分からなかったのかは、書きましょう。

お礼

すいません。余弦定理でａを出し、次にCOSＢを求めようとしたのですが
√２／２となり、実際の角度がわかないのです。

回答No.1

korochin

余弦定理を使います。
cosA = (b^2 + C^2 -a^2)/ 2bc

ですから

cos60゜=(4 + (1+√3)^2 - a^2) / 4(1+√3)

2(1+√3)=4 + 4 +2 √3 - a^2

2 + 2√3 = 8 + 2√3 - a^2

-6=-a^2

a^2=6

よって

a=√6

です。
計算間違いしていたらごめんなさい。

お礼

ありがとうございます！わざわざ、式まで書いて頂いて！
ご迷惑でなければ、残りの角度を教えて頂けないでしょうか？
質問の書き方が悪くて、本当にすいません。