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図形の計量の問題
角度Ａが直角の△ＡＢＣの問題で b:c=1:√3またはb:c=√3：1でＢの角度求めよという問題で Ｂは30度、または60度になるのはなぜですか？ 三角形の比が1:2:√3になるからだと思いますが 説明しろといわれたらできないぐらいの理解度です。 なので、解説お願いがします。
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こんばんは。 １辺の長さが２の正三角形を描いてみましょう。 そして、上の頂点Ａから底辺ＢＣに垂線を引き、ＢＣと交わる点をＤとします。 ＡＤは、∠ＢＡＣの二等分線であり、ＢＣの垂直二等分線でもあります。 ここで、ＡＢ＝２、ＢＤ＝１ なので、三平方の定理により、 ＢＤ^2 ＋ ＡＤ^2 ＝ ＡＢ^2 １ ＋ ＡＤ^2 ＝ ４ ＡＤ ＝ √３ となります。 つまり、 ＡＢ：ＢＤ：ＡＤ ＝ ２：１：√３ です。 ∠ＡＢＤは、当然６０度です。 ∠ＡＤＢは、当然９０度です。 ∠ＢＡＤは、６０度の半分なので３０度です。 望ましくは、 ＡＢ：ＢＤ：ＡＤ ＝ １：１／２：（√３）／２ と覚えておくのがよいです。 三角関数を学ぶときに便利ですから。
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- takeches
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三平方の定理より、BC＝2 ということは、この図形を二つくっつければ全ての辺の長さが2になるということ。 だから正三角形になり、∠C＝60° これなら小学生も分かりそうです。
- tama1978
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質問内容から、a,b,cの辺がどこになるか分らないのですが、 憶測で説明しますね。 角度Ａが直角の△ＡＢＣと仮定されています。 そうなると、 ｂ：C=1:√3とｂ：C＝√3：１は、 tanθ＝√3 θ＝60° tanθ＝1/√3 θ＝30° です。 http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/dyna/contents/triangle/triangle.asp
補足
実は角度はsincostanのどれで求めるんだろうと迷ってました。 角度はtanですね。 回答ありがとうございました。