分数の乗数をルート展開する

質問

A*(A/S)^2/3 を ルート展開すると、
もっと簡略化した式になると思うのですが、展開が分かりません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_38

タイトルに「分数の乗数」とありますから、
A×(A/S)~(2/3) の意図であることは分かりますが、
「ルート展開」のほうは、意味が分かりません。

根号を級数展開しようということなら、
2/3 乗は 0 において非正則ですから、
マクローリン展開はできません。
どこか適当な中心を定めて
テイラー展開する必要があります。
ベキ級数で表示しても、式が簡単になった気は
しませんが。

単に、式を少し整理したいということであれば、
A を一ヵ所に集めて、
(A~(5/3))(S~(-2/3)) 程度のものでしょうか。

お礼

タイトルは分からないなりにつけましたので、間違えてるようですね。
すいません。

A^(3/3)*A^(2/3)*1/S^(2/3)
=A^(5/3)*S(-2/3)

という流れですね。
ありがとうございました。

回答No.1

info22

> A*(A/S)^2/3
これは
A*(A/S)^(2/3)
A*{(A/S)^2}/3
のどちらの意味ですか？
指数部の範囲を明確に書いて頂かないといけませんね。
A>0,S>0,[3]√ を立方根（3乗根）のルート記号とすると

前者なら
A*(A/S)^(2/3)=A^(5/3)/S^(2/3)
or
=A*{[3]√(A^2)}/{[3]√(S^2)}
ただし、[3]√ は立方根（3乗根）のルート記号とします。

後者なら
A*{(A/S)^2}/3=(1/3)(A^3)/(S^2)
で√は含まれません。

お礼

回答ありがとうございます。
記載が不明確ですいません。前者です。
（A/S)^(2/3)だけの展開は、まずどうなるのでしょうか。
初歩的な事ですいませんが、展開の途中式を教えてもらえますか。
よろしく御願いします。

補足

すいません。回答いただいてましたね。
ありがとうございました。