部分分数展開教えて下さい

質問

部分分数展開ってどうするものなんでしょうか。なんか未定係数法というものを途中で使うそうですが。
よろしくお願い致します。

回答No.1

TCM · ベストアンサー

部分分数展開（部分分数分解ともいいます）とは、分数式を簡単な分数式の和や差で表すことですね。例えば、
　6x^2-x-3　　A　　　B　　C
　－－－－－＝－－＋－－＋－　　　　　　　(1)
　　x^3－x　　x－1　x－1　x
というように、A、B、Cを求めることです。ちなみに右辺の分母は左辺の分母を因数分解から求められています。
　このように、未知の係数を含む整式（右辺）が、ある与えられた整式（左辺）と恒等的に等しくなるように未知係数を決定する方法を未定係数法といいます。
　実際にやってみましょう。式(1)の分母を払って、
　6x^2-x-3＝Ax(x+1)+Bx(x-1)+C(x+1)(x-1)　　　(2)
ここで、
　x=1とおくとA=1、
　x=-1とおくとB=2、
　x=0とおくとC=3
となり、これが部分分数展開の一例です。

回答No.2

TCM

#1の訂正です。式(1)の右辺第2項は、
　　B
　－－
　x+1
です。お詫びして訂正いたします。

お礼

分かりやすい解説どうもありがとうございます。とても助かりました。