分数と乗数の混ざった式

質問

分数と乗数混じりの加減算について教えてください。

例えば下記のような式があったとします。

5a x (8a)^3 / 12 - 2a x (6a)^3 /12 - 2a x (5a)^3 /12 = 313/2

私の場合、まず分子をすべて計算してから最後に引き算するのですが、
手計算だとすごく時間がかかってしまう上に計算ミスがよく起こってしまいます。
ですのでもう少しまとめてから解きたいのですが、なにぶん計算とは縁のない生活をしていたためまったくわかりません。
こういった場合、式を小さくまとめることはできるのでしょうか？

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

与式

5a x (8a)^3 / 12 - 2a x (6a)^3 /12 - 2a x (5a)^3 /12 = 313/2

は，a^4/12　でくくれます．計算すると，

(1/12)(a^4)[5*8^3－2*6^3－2*5^3] ＝ 313/2

(a^4/12)[5*512－2*216－2*125] ＝ 313/2

(a^4/12)[2560－432－250] ＝ 313/2

(a^4/12)[1878] ＝ 313/2

(1878*a^4/12) ＝ 313/2

1878*a^4 ＝ 12*313/2

1878*a^4 ＝ 3765/2

1878*a^4 ＝ 1882.5

a^4 ＝ 1882.5/1878

a^4 ＝ 1.00239616613

a^2 ＝ √(1.00239616613)

a^2 ＝ 1.00119736622

a ＝ √(1.00119736622)

a ＝ 1.00059850401

という結果になりました．

お礼

ご返答ありがとうございます。
なるほど、同じ数値でくくるのですね。

参考例を拝見させて頂く限り、
やはり乗数の計算はひとつひとつしなければならないようですね。

[5*8^3－2*6^3－2*5^3]
[5*512－2*216－2*125]
[2560－432－250]

怠け心で何か簡単な手はないかと考えていたのですが、どうも甘かったようです。
ありがとうございました。

回答No.1

Cupper-2

質問のケースなら、等号（＝）の両辺に 12 をかければ 分数は消えます。

　 5a x (8a)^3 / 12 - 2a x (6a)^3 /12 - 2a x (5a)^3 /12 = 313/2
　 5a x (8a)^3 　　 - 2a x (6a)^3　　 - 2a x (5a)^3　　 = 1878

と言う感じになります。
分母を消すような数字を両辺にかけるようにしましょう。

お礼

ご返答ありがとうございます。
分子の計算についてですが、

5a x (8a)^3 - 2a x (6a)^3 - 2a x (5a)^3

こちらはこれ以上まとめることは不可能で、やはり

2560a^4 - 432a^4 - 250a^4

といった具合に、乗数を分解してかけていくしか方法がないのでしょうか？
というのは、いつもは計算機を使っているのですが、手で乗数の混ざった掛け算を行っていると
時間がかかりどうしてもささいなミスを起こしてしまいます。8a^3が三桁になったりすると特に。。

方法がないのなら諦めて計算していくしかないのですが、もし何かしら短縮形にできるのであれば
ご教授お願いします。