テイラー展開による導出

質問

テイラー展開を使って導関数と差分式の関係を表す式を導出したいのですが、どうやってもうまくできません。
df(x)/dx={f(x+a)-f(x)}/a+O(a)という式を導きたいのですが、x=aのまわりでテイラー展開してみても全然うまくいきません。
どうやればいいのか教えてください！！
ちなみにO(a)はどんな関数でもいいというやつです。

回答No.2

koko_u_

>df(x)/dx={f(x+a)-f(x)}/a+O(a)という式を導きたいのですが
それが Taylor 展開そのものです。

回答No.1

joggingman

テイラーの公式は、
[x,x+a]でf(x)のn-1回微分が連続で、(x,x+a)でf(x)のｎ回微分が存在
するなら、
f(x+a)=f(x)+{f'(x)/1!}(x+a-x)+{f''(x)/2!}(x+a-x)^2+・・・Rn(x)
で、これを　a<<1　の場合
f(x+a)=f(x)+{f'(x)/1!}a +Ｏ(a^2)
と書いて、
f'(x)={f(x+a)-f(x)}/a +Ｏ(a)
と変形できます。