漸化式の問題考え方はいいでしょうか
a[1]=b[1]=1,a[n+1]=a[n]+2b[n]・・あ,b[n+1]=a[n]+3b[n]・・い (n=1,2,3......)
のとき、
(1)lim[n->∞]b[n]=∞を示せ。
(2)a[n+1]*b[n]-a[n]*b[n+1]をa[n],b[n]であらわせ、またa[n-1],b[n-1]であらわせ。
(3)lim[n->∞]a[n]/b[n]を求めよ。
(1)実際にb[n]の一般項をもとめて、n->∞をして、∞を示す。
(2)項の番号を下げていく。（－１になることがわかる。）
(3)(2)で求めた式の両辺をb[n]*b[n+1]でわり、n->∞をすると
(1)より、右辺は０に収束するから、lim[n->∞]a[n+1]/b[n+1]=lim[n->∞]a[n]/b[n]・・う
で収束する。また、（あ／い）よりa[n+1]／b[n+1]=（a[n]+2b[n]）／（a[n]+3b[n]） 右辺の分母分子を
b[n]で割り、うの式からこの値をk(>0)とすると、k=(k+2)/(k+3) これをといて,-1+√3。
(3)はごまかしがあるようにおもいます。(1)は簡単にできるのではないかとおもいます。(2)はこれしかないとおもいます。
よろしくお願いします。
お礼
留学生の友達に聞かれたのですが自分は専門外なもので 「二項定理」という名前がわかったのであとは調べてみます ありがとうざいました。