展開の方法を教えてください。

質問

{Isin(wt+φ+θ)+D}√R^2+(wL-1/wC)^2　…(1)
　RIsin(wt+φ)+wLIcos(wt+φ)-(1/wC)Icos(wt+φ)+D…(2)

　ルートは最後までで、Dは積分定数です。
　(1)式を展開して(2)式にしたいのですが方法がわかりません。やり方を教えてください。
　お願いします。

回答No.2

ramayana

(1)式のDと(2)式のDは違うものですね。それぞれD1、D2とします。また、記号が面倒なので、

　　x = wt+φ
　　a = wL
　　b = 1/wC
　　c = (R^2+(a-b)^2)^0.5
　　D3 = cD1

とします。すると、

　　(1)式＝Icsin(x+θ)+D3
　　　　 =Iccos(θ)sin(x)+Icsin(θ)cos(x)+D3

　　(2)式＝IRsin(x)+I(a-b)cos(x)+D2

です。多分、これらがxの関数として等しくなるようにせよ、ということなのでしょう。そのためには、sin(x)の項、cos(x)の項、定数項を比べて、

　　ccos(θ)=R 　　　 (3)
　　csin(θ)=a-b 　　　 (4)
　　D2=D3 　　　 (5)

となることが必要十分条件です。(5)式については、そうなるようにD1を定めればよいだけの話なので、この際、無視します。

(3)式と(4)式から、

　　cos(θ)=R/c 　　　 (6)
　　sin(θ)=(a-b)/c 　　　 (7)

となります。上のcの定義式から分かるように、cos(θ)^2+ sin(θ)^2=(R^2+(a-b)^2)/c^2=1となるので、このようなθは、確かに存在します。よって、

　　tan(θ)=(a-b)/R=(wL-1/wC)/R

あるいは、

　　θ= arctan((wL-1/wC)/R)

となります。

回答No.1

ramayana

(2)式にθが現れません。別のところにθの条件が書いてありませんか？

補足

すいませんでした。
書き忘れていましたが、
(1)式＝(2)式ですのでそこからθは計算することになります。

つけ忘れてすいませんでした。
展開の方法とθの値を教えてください。
お願いします。