等比数列の和

質問

初項=２、公比=1／√2　の等比数列の和は
S=[2{1-(1/√2)^n}]/{1-(1/√2)}
となりますよね。
ここから何処まで式を簡単にすればいいんでしょうか？
解答例をおしえていただけますか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

S=[2{1-(1/√2)^n}]/{1-(1/√2)}
=(2√2){1-(1/√2)^n}/{(√2)-1}
=2(2+√2){1-(1/√2)^n}…（答え）
↑
分母の有理化あたりまで十分でしょう。
最初の式でも、２番目の式でもそんなに減点されることもないと思います。

お礼

分かりました
ありがとうございます。

回答No.2

momoko777

分母を有理化した状態にすればいいと思います。

S=2{1-(1/√2)^n}/{1-(1/√2)}
=2{1-(1/√2)^n}{1+(1/√2)}/{1-(1/√2)}{1+(1/√2)}
=2{1-(1/√2)^n}{1+(1/√2)}/(1/2)
=4{1+(1/√2)}{1-(1/√2)^n}
=4{(√2+1)/√2}{1-(1/√2)^n}
=4{(2+√2)/2}{1-(1/√2)^n}
=2{(2+√2)}{1-(1/√2)^n}

お礼

詳しくありがとうございます。