等比数列応用

質問

次の分からない問題についてなんですが、
Σを用いることは分りました。しかし、
解き方を家参考書や問題集を見ても
同じような問題が無いので解法を教えて下さい。
使うのはΣと等比数列の和の公式でいいと思うんですが、
授業でやっていないのに宿題として出されました。
初項ａ、公比ｒが自然数の等比数列がある。
初項から第ｎ項までの和は２００で、
初項から第２ｎ項までの和は１６４００である。
この数列の初項と公比を求めよ。
という問題です。

回答No.3

noname#231526 · ベストアンサー

#2 補足に対する回答です。
　ここまできたら、これまで使っていなかった条件、aとrが自然数という条件を使います。
　当然のことながら、n も自然数です。
　81 = 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3 ですね。
　ですから、r^n と見比べて、r,n の組み合わせは、３の四乗と９の二乗と８１の一乗の三つしかありません。
　それぞれのr,nについて、実際にaの値を計算して、aも自然数であると確認すればそのaとrの組み合わせが答えです。答えは１つじゃないということになりますね。

お礼

どうもありがとうございます
問題を解くことが出来ました。

回答No.2

sunasearch

和の公式をつかいましょう。

r^(2n) - 1 = (r^n - 1) (r^n + 1)です。

すると、r^n = 81という式が得られます。

補足

ここまでは出ましたが、
ｒ＾ｎ＝８１からどのようにｒを求めればいいんですか？

回答No.1

suzukikun

等比数列の和の公式は習いましたね？
そうすればその式で連立方程式が作れますね？
連立方程式は解けますね？
できた！