等比数列の逆数の和について

質問

初項１、公比２、項数ｎの等差数列で、ぎゃく数の和が、2_n -2/2_n-1になるはずなのですが、計算ができません。
途中式とともに教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

初項1,公比2の等比数列の逆数がなす数列は、初項1,公比1/2の等比数列になります。
ですからのこの和を求める式に代入すればよい。

求めた最後の式の分母・分子に2^nをかけます。
多分あなたの書いている式は(2^n-2)/2^(n-1)なのでしょうが、そうはなりません。
n=1を代入してみると違うことが判ると思います。

お礼

とりあえず理解できました。
ありがとうございました。

補足

計算すると、２－２/２＾ｎ

になったのですが・・・？？
多分答えは2^n-1/2^n-1 になります。
等比数列ですね。質問文がまちがっていて申し訳ありません。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

１　　２　　　４　　　６　・・・・・・　　２＾（ｎ－１）

　　１　　１/2　　１/４ 　１/６　　・・・・１/2^(n-1)

　　１　　１/2　　（１/2)^2 　　（１/2)^3　・・・・・・（１/2)^(n-1)

S=１＋１/2　＋　（１/2)^2 ＋　　（１/2)^3　・・・・・・＋（１/2)^(n-1)

(１/2)S=　　１/2　＋　（１/2)^2　＋・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１/2)^n

ひきざんすると

（１/2)S=1-(1/2)^n

S=2-(1/2)^(n-1)

お礼

ありがとうございました。
丁寧に途中式もかいていただけて助かりました。

回答No.1

vteliang

分配関数 partition function f(θ)、　または　ドイツ流に、状態和　
Zustand Summe Z　の話ですね。
　直接、貴質問について： 貴方の式 Z　の右辺は、その逆数を採るべきでは？
と、思いますよ。　（その説明は以下）
　http://jp.mobilegirls.net/so.php?key=%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E9%80%86%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6

　ありふれた書き方では、調和振動子のエネルギーは、零点エネルギーを含め
　ε(n) = (n+1/2)hν 、
状態和 Z = Σ exp(-ε(n)/kT) = exp( -(1/2)hν) ・ Σexp(-nhν/kT)　です。
古典的に考え零点エネルギーをゼロとすれば、右辺の積の第１項の　exp 項は １、
第２項の Σ は、等比数列、公比　exp(-hν/kT) 、項数は無限、であるから、
その和、即ち、注目の項は、分母に来るのです。

　次の質問：
　縮退 degenerated のある場合、エネルギー順位ε(n) での縮退の
weight (重み) を w(n) とすれば、状態和は
　Z = Σ w(n)・exp(-ε(n)/kT)
ですから、ほぼ、貴質問の意図で良いと思います。

（式や文章表現にも、なかなか、苦労するものですね。）

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1412489744

お礼

なかなか難しいお話ですね。。
　専門的なところまでありがとうございました。
　なんとか理解できました。