微分方程式の解き方

質問

微分方程式の解き方を教えてください
最近、微分方程式を解いていなかったので、解き方を忘れてしまいました。
わかる方は教えて頂けないでしょうか

(1+x)y'=0.041xy=1.6

宜しくお願いします

回答No.5

inara1

ANo.4です。間違いがありました。解は
　　　y = b*{ ( 1 + x )^a/exp( a*x ) }*∫exp( a*x )/( 1 + x )^（ 1 + a ) dx
です。y(0) = y0 のときの解は
　　　y = ( 1 + x )^a/exp( a*x )*{ b*∫[ s = 0～x ] exp( a*s )/( 1 + s )^（ 1 + a ) ds + y0 }
になります。

回答No.4

inara1

( 1 + x )*y' + a*x*y = b はANo.3さんご紹介の定数変化法で解けます。答え合わせのために解を書いておきます。
　　　y = b*{ ( 1 + x )^a/exp( a*x ) }*∫exp( a*s )/( 1 + s )＾（ 1 + a ) ds
この不定積分は手持ちの数式処理ソフト（Maple）では初等関数で表わせませんでした。

回答No.3

akubisekai

定数変化法という有名なやつです。

ネットで検索すれば解き方いろいろでてきますがhttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa4726682.htmlに質問者さんがやり方書いてまっす。

回答No.2

noname#196225

(1+x)y'-0.041xy=1.6を、一度定数を除いた斉次式にします。
(1+x)y'-0.041xy=0
すると、
y=C(exp(x)/(1+x))^0.041
Cをxの関数として一番上の式に代入すると、
(1+x)C'=1.6
したがって、
C=1.6ln(1+x)+Const
よって、一番上の微分方程式の解は、
y=1.6(ln(1+x)+C)*(exp(x)/(1+x))^0.041
となります。

回答No.1

noname#196225

左二式より
(1+x)dy/dx=0.041xy
dy/y=0.041xdx/(1+x)
ln|y|=0.041x-0.041ln|1+x|+Const.
y=C(exp(x)/(1+x))^0.041
右二式より、
y=1.6/0.041x
これを同時に満たす方程式はなし。

しいて言うと、Cに関わらず満たす場合はx→-∞、y=0
あるCに対して満たす場合は、y=1.6/0.041x
問題集ならば何か間違いがあるようです。
仕事上など実践的な式の場合、この時点でCは不定になっていると見受けられますので、左辺の微分が入った式は無視して右の二式だけ使った解y=1.6/0.041xを使用して構わないと思いますよ。

補足

早速の回答有難うございます。
小職はタイプミスを行っていました。
(1+x)y'-0.041xy=1.6

上記のような場合であれば、回答はどのようになるのでしょうか
大変申し訳ないですが、教えて頂けないでしょうか