微分方程式について

質問

べき級数を用いて、微分方程式を解け
xy"- (3+x)y' + 3y = 0

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

ベキ級数で解く問題が出ているのなら、やり方は習っているのでは？

y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+…とおく。

xy"=2a2x+6a3x^2+12a4x^3+…
(3+x)y'=3a1+6a2x+9a3x^2+12a4x^3+…
+a1x+2a2x^2+3a3x^3+4a4x^4+…
3y=3a0+3a1x+3a2x^2+3a3x^3+3a4x^4+…

xの係数からa1=ーa0
x^2の係数からa2=ーa1/2
x^3の係数からa3=ーa2/3
x^4の係数からa4=ーa3/4

したがって、
y=a0(1ーx+(1/2)x^2ー(1/3!)x^3+(1/4!)x^4ー…)
=a0e^(ーx) (a0は定数)

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

yをベキ級数で表して式に代入。
係数の関係式を作り、係数を求める。

補足

すみませんが、分かりやすく教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願い致します。