微分方程式の解き方教えて下さい

質問

次の微分方程式の解き方を教えて下さい。

(x^3+y^3)dx＝xy^2dy

回答No.1

info22 · ベストアンサー

y=uxとおくと dy=udx+xdu
これらを代入すると
f(u)du=g(x)dx
と変数分離形になるので両辺積分すればよいでしょう。
解いた後、u=y/xを代入して式を整理すれば答えです。

回答No.2

info22

問題の丸投げ投稿はだめです。何らかの自力解答を書いて、分からない所だけ質問するようにして下さい。アドバイスしたヒントを元にその先をやってその計算過程を補足に書いて下さい。行き詰って分からない所はきいてください。

ヒントの補足）
>y=uxとおくと dy=udx+xdu
>これらを代入すると
(x^3)(1+u^3)dx=(x^3)(u^2)(udx+xdu)
無意味解x=0を除くためx≠0として両辺をx^3で割ると
(1+u^3)dx=(u^3)dx+x(u^2)du
dx/x=u^2du
これで変数分離できましたね。
この先を自力で出来るならやってみてください。

分からない所があれば、途中計算を補足に書き、行き詰った所を質問すること。
回答者は手助けするだけですから他力本願ではなく自力努力をするようにして下さい。