微分方程式の問題

質問

常微分方程式の解き方を教えてください。xy=u、y/x=uと置き換えてみましたが、うまく解けませんでした。
dy/dx=−2(x^4 + 1)(y^2 − 1)／xy

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

見てすぐにわかるように、変数が分離されています。
y^2≠1 のとき、
{y/(y^2 - 1)}*y' = -2{x^4 + 1)/x,
これから、(1/2)*ln|y^2 - 1| = -2{x^4/4 + ln|x|} + C.
あとは適当に整理してください。
y^2=1 のときの考察もしてください。