対数

質問

４{ｌｏｇ4(ｘ／２)}＾２－９ｌｏｇ８ｘ＋５＝０を求めよ。式が分かりにくいですが、４と８は底でｘ／２とｘは真数です。

８{ｌｏｇ4(ｘ／２)}－９ｌｏｇ８ｘ＋５＝０とした所で止まっています。この先の計算方法を教えて下さい。

回答No.3

eliteyoshi · ベストアンサー

4{log[4](x/2)}^2-9log[8](x)+5=0

真数は正より、x>0

ここで、
log[4](x/2)={log[2](x/2)}/{log[2](2^2)}
=1/2log[2](x/2) …(A)

log[8](x)=log[2](x)/log[2](2^3)
=1/3log[2](x) …(B)

(A)(B)を与式に代入すると、
{log[2](x/2)}^2-3log[2](x)+5=0　…(C)

ここで、
{log[2](x/2)}^2={log[2](x)-log[2](2)}^2
={log[2](x)-1}^2
={log[2](x)}^2-2log[2](x)+1 …(D)

(D)を(C)に代入すると、
{log[2](x)}^2-2log[2](x)+1-3log[2](x)+5=0
{log[2](x)}^2-5log[2](x)+6=0
{log[2](x)-2}{log[2](x)-3}=0

log[2](x)=2,3

よって 2=log[2](2^2), 3=log[2](2^3) だから

x=4,8

でよいと思うのですが・・・

回答No.2

ONEONE

{ｌｏｇ4(ｘ／２)}＾２≠８{ｌｏｇ4(ｘ／２)}
です。
{ｌｏｇ4(ｘ／２)}＾２はｌｏｇ4(ｘ／２)の２乗であって(ｘ／２)の２乗じゃないんです。

まずは底の変換公式で底をそろえて見ることです

後は２次方程式と同じ要領です。（たぶん）

回答No.1

kony0

(log(a))^2 は 2*log(a) ではないですよ。
2*log(a) と等しいのは、log(a^2)

とりあえず、底をそろえてはいかがでしょうか？おすすめの底は２です。

以下、底がa、真数がbのものを、log_[a](b) と表記します。
底の変換公式は、
log_[a](b) = log_[c](b) / log_[c](a) ですよね？