対数不等式の解答で

質問

こんにちは。

　log_10(X)<3 を解け。　１０を底とします。

　　　解）　底１０＞１，　ｘ＞０・・(1)
　　　　　(1)より,
　　　　　　　ｘ＜１０００
　　　　　０＜ｘ＜１０００

　　疑問　　真数は正であるから　　言葉なしで満点でしょうか。
　　　　　　　底１０＞１という断りはいりますか。なくても不等式がOKならいいでしょうか。
　　　　　底がかりに１より小さい問題でも、不等号を逆にしていればOKでしょうか。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>疑問　　真数は正であるから　　言葉なしで満点でしょうか。

>解）　底１０＞１，　ｘ＞０・・(1)

「底１０＞１，対数の真数条件から　ｘ＞０・・(1)」
と書いた方が良いでしょう。
書かないと減点の可能性あり。

log_10(X)<log_10(10^3)
>(1)より,
logの大小と真数の大小の不等号の向きは変わらないから
　　　x＜10^3
>　　ｘ＜１０００
(1)より x＞0なので
>　　０＜ｘ＜１０００

などとした方がよりベター。

採点する人により、微妙な採点の基準が変わるので、減点の可能性は出来るだけ無くしておきたい。

>底がかりに１より小さい問題でも、不等号を逆にしていればOKでしょうか。

例
底0.1＜1なので対数の大小は真数の大小と不等号の向きが逆になるから
x＞0.1^3=0.001

などと書いて、不等号の向きを逆にします。