対数の微分計算問題

質問

画像の問題二問を、詳しい計算過程つきで教えてください。
(1)は底がｘ、真数がa
(2)は底がa、真数がsinｘです。
よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

底をeに変えて、自然対数を用いれば簡単です。自然対数をlnで表します。[]のなかに底を示します。
(1)y=log[x]a=lna/lnx=lna(lnx)^(-1)
dy/dx=lna(-1)(lnx)^(-2)(1/x)
=-lna/(x(lnx)^2)
(2)y=log[a]sinx=ln(sinx)/lna
ln(f(x))の微分はf'(x)/f(x)を用いて
　dy/dx=(cosx/sinx)/lna=cotx/lna

お礼

ありがとうございます。
早かったほうをベストアンサーにさせて頂きました。

回答No.2

info22_

対数の底を[ ]をつけて表し、自然対数の[e]は省略すると

(1)y=log[x]a (a>0,a≠1)
=(log a)/log x
y'=(log a){-1/(log x)^2}(1/x)=-(log a) /{x(log x)^2}

(2)
y=log[a](sin(x)) (a>0,a≠1,sin(x)>0)
=log(sin(x))/log a
y'=cos(x)/{sin(x)log a}
=1/{tan(x)log a}}