対数

質問

底が10で真数が４～10までを求めよという宿題が出ました。

LOG10の２＝０．３０１０
LOG10の３＝０．４７７１

は提示してあります。

LOG10の７とLOG10の８でとまりました。

どなたかお願いします。

回答No.4

inara · ベストアンサー

log 7 の近時式が肝のようですが、あまり複雑な近似式を使うのでなく、7 = √49 ～ √50 = √( 5*10 ) とするのが設問が求めているもののような気もします。
以下では底の10は省略しています。

log 4 = log 2^2 = 2*log 2 = 0.602059991
log 5 = log( 10/2 ) = log 10 - log 2 = 1 - log 2 = 0.698970004
log 6 = log( 3*2 ) = log 2 + log 3 = 0.77815125
log 7 = log √(7*7) = 1/2*log( 49 ) ～ 1/2*log( 50 ) = 1/2*log( 5*10 ) = 1/2*( 1- log 2 + log 10 ) = 1/2*( 2 - log 2 ) = 0.849485002 （正確な値はlog 7 = 0.84509804）
log 8 = log 2^3 = 3*log 2 = 0.903089987
log 9 = log 3^2 = 2*log 3 = 0.954242509
log 10 = 1

お礼

まとめてお礼をさせていただきます。
まず、みなさんすごいです。笑
数学がにがてな私には神様に思えます!!!!

ＬＯＧ７はやっぱり難しいですね。

でもとき方が分かったので、もう一度トライしてみます＾＾

回答No.3

pocopeco

８は２の三乗
10を省略して書くと
log8=log(2^3)=3log2

回答No.2

Aronse

7^4=2401を使って近似値なら出ますが、小数点4桁目まで正確に出てるかどうかは微妙です（0.0001くらい違いますね）対数表で確認してみてください。この条件だけでは近似値じゃないと出ないと思います。

4log_10 7 = log_10 7^4
= log_10 2401
≒ log_10 2400
= log_10 2^5*3*5^2
= 5log_10 2 + log_10 3 + 2log_10 5
　　　　　　 = 5*0.3010 + 0.4771 + 2*0.6990
= 3.3801

よって、log_10 7 ≒ 0.8450
以外に近い値が出ます（笑）

回答No.1

Okayan_T

ｌｏｇ１０の８は分かりました。
ｌｏｇ１０の２の３乗＝３×ｌｏｇ１０の２ですね。
７がわかりませんねぇ