因数分解が一切分かりません

質問

因数分解の解き方が分かりません　解法としては共通因数でくくる
公式を使う　置き換え出来るか考える　等ですよね　
物凄く簡単な問題なら上記した解法で何とか解けるのですが
複雑になると分からなくなります　例えばa^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
（^2は二乗という意味）　などです　一ステップごとに丁寧に教えていただけないでしょうか？

回答No.6

kkkk2222

57265様

＃１の補足欄
＞a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b)^2 + c^2 + 2bc + 2ca　なせ(a+b)になるのですか　式の意味などを理解していないので一切分かりません　基本、数学の式の意味を理解していないので式を変形したりするのがめっぽう苦手です　

を読んで
＃２＃３＃４は全く理解できない事は推測できます。

（１）　a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=？　は展開公式から答えはすぐ出ます。
　　　この式の因数分解は？　　と訊かれてもあれれ？て思いました。
（２）　x^3+y^3=？　　やったことがないのですが、まあ出来ました。
　　　これは展開公式ではありませんが、普通は展開して示されます。
（３）ｘ^３＋ｙ^３＋z^３－３ｘｙｚ＝？　これは、出題されることがあるので、解法はすぐ見えます。

何を言いたいか、お分かりでしょうか？
貴殿は、展開公式を十分覚えていません。
展開の練習が十分に出来ていません。
別に因数分解が重要と言っているのでもありません。
因数分解が出来る様になるには、展開をＭＡＳＴＥＲしてからです。
回答者は（１）（２）（３）の答は始めから知っているんです。

次に、基本的な因数分解はできるのでしょうか？
出来ない事は容易に推測出来ます。
基本的な因数分解をＭＡＳＴＥＲする方が先です。

初心者にとって、a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca＝
は決して易しい問題ではありません。

最後に＃２の補足欄のような発言は止めましょう。百害あって一利なしです。

補足

展開は理解度７０％ぐらいです　分からないのは因数分解した式を
展開できないというところです　因数分解は公式は何となく覚えていて
どの式にどの公式を使えばいいのか分かりません　あと最低次数の整理というのも分かりません　そもそも共通因数というのも理解がうやむやです　６ｘ２＋ｘ－12　この式は共通因数がないと見てたすきがけを使って解きますよね　ただａｘ２＋ｘ－ａ＋１　この式や　ｘ２ｙ＋ｙ２ｚ－ｙ３－ｘ２ｚ この式は共通因数があると見て解くんですよね
意味が分かりません　解きながら教えていただけないでしょうか

回答No.5

happy2bhardcore

#1です。

＞a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b)^2 + c^2 + 2bc + 2ca
なぜ(a+b)になるのですか

なぜa+bになるのか。というのは、上式に関してのことでしょうか？

まず、左辺の順番を入れ替えると
a^2 + 2ab + b^2 + c^2 + 2bc + 2ca
になりますよね。さらにわかりやすいように括弧でくくると
(a^2 + 2ab + b^2) + c^2 + 2bc + 2ca
です。括弧内は最も基本的な公式
(a^2 + 2ab + b^2) = (a+b)^2
を用いて
(a+b)^2 + c^2 +2bc +2ca
になります。

わかりましたか？

回答No.4

kumoringo

他の方の回答は、a+b を文字に置き換えるという魔法を使っているので、
もう少し基本に忠実に解いてみます（やっていることはほとんど同じですが）。

基本に忠実に解くならば、まず一つの文字、例えば a で整理します。
a^2 + (2b+2c) * a + (b^2+2bc+c^2)（※1）
これは a についての二次式です。
ここで、和が -(2b+2c) 、積が b^2+2bc+c^2 になる二つの式を探します。
といってもこれらの式も複雑なので因数分解してみます。
　・-(2b+2c) = -2(b+c)
　・b^2+2bc+c^2 = b^2 + (2c) * b + c^2（※2）
　　これは b についての二次式です。
　　ここで 和が -2c 、積が c^2 になる二つの式を探します。
　　それらは -c と -c です。
　　従って、（※2）=(b-(-c))(b-(-c))=(b+c)(b+c)
元の問題に戻ると、結局、和が -2(b+c) 、積が (b+c)(b+c) になる二式を探せば良いです。
それらは -(b+c) と -(b+c) です。
従って、（※1）=(a-(-(b+c)))(a-(-(b+c)))=(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)^2 と解けます。

回答No.3

staratras

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 の公式はご存知だという前提で解きます。
そうしますと
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b)^2+2bc+2ca+c^2
=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2 となります。

この式をよく見ると、a+b=A とおくと　A^2+2Ac+c^2 だから
最初の公式がまた使えますね A^2+2Ac+c^2=(A+c)^2

もとにもどして最初から続けますと
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2
=(a+b+c)^2 となります。

因数分解の問題の大半はこのように単純な公式や置き換えの組み合わせで解けます。
ただ一部には「なんでこんな式の変形をやるの？」という問題もあり、
これは問題演習を繰り返して「手で覚えておく」必要があります。

回答No.2

futoshi123

クイズみたいなものです。

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caに関しては、a、b、cの入れ替えに関して対称な形になっていますよね、だから、答えもa、b、cの入れ替えに関して対称な形になっているはずです。あとはa=b=0を入れるとc^2なってb=c=0を入れるとa^2になって、c=a=0を入れるとb^2になりますよね。そうやってヒントを集めていけば答えにたどりつきそうじゃないですか？

このような考え方は問題を解くのに時間がかかりそうですが、なれてくれば頭の中で一瞬できるようになりますし、どの公式をつかったら良いか解らない時や公式を忘れてしまった時に役に立ちますので、練習しておいて損はないと思います。

それに、公式を憶えるよりクイズ感覚のほうが面白くないですか？

補足

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caに関しては、a、b、cの入れ替えに関して対称な形になっていますよね　この時点で僕はバカなので分かりません

回答No.1

happy2bhardcore

この手の因数分解は、公式なので覚えましょう。”数と式”の範囲でもよく出てくる値です。

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=(a+b)^2 + c^2 + 2bc + 2ca
=(a+b)^2 + c^2 + 2c(a+b)
ここでa+bをXと置き換えると、上式は
X^2 + 2cX + c^2
となります。これはよく見る形ですね。これを因数分解して
(X+c)^2
よって
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = (X+c)^2
X=a+bを代入して,(都合上左式と右式を入れ替えます)
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

が得られます。前述したようにこれは、よく使う公式なので、よく覚えておいてください。下の形もよく用いられます。
ｘ^３＋ｙ^３＋z^３－３ｘｙｚ＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ)

補足

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=(a+b)^2 + c^2 + 2bc + 2ca
なせ(a+b)になるのですか　式の意味などを理解していないので一切分かりません　基本、数学の式の意味を理解していないので式を変形したりするのがめっぽう苦手です