高校1年生の因数分解です。

質問

高校1年生の因数分解です。

a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3
を因数分解せよ。

交代式の類いだと思うのですが、解法が分かりません。できるだけ早い回答を希望します。

よろしくお願い致します。

回答No.4

info22_

a,b,cのどの文字についての3次なので、どれかの文字について整理しましょう。

cについて整理すれば
a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3
=(a-b)c^3-(a^3-b^3)c+ab(a^2-b^2)
cについての各次の係数を因数分解すると
=(a-b)c^3-(a-b)(a^2+ab+b^2)c+ab(a-b)(a+b)
共通因数(a-b)を括り出すと
=(a-b){c^3-(a^2+ab+b^2)c+ab(a+b)}
{ }内はa,bについて2次式なのでどちらでも良いが、
例えばaについて整理すれば
=(a-b){(b-c)a^2+(b^2-bc)a-(b^2c-c^3)}
{ }内のaの各次の係数を因数分解すると
=(a-b){(b-c)a^2+b(b-c)a-(b-c)(b+c)c}
{ }内のaについての各次の係数の共通因数(b-c)を括り出すと
=(a-b)(b-c){a^2+ba-(b+c)c}
{ }内を次数の最も低いbについて整理すると
=(a-b)(b-c){(a-c)b+a^2-c^2}
{ }内のbの各次の係数を因数分解すると
=(a-b)(b-c){(a-c)b+(a-c)(a+c)}
{ }内の共通因数(a-c)を括り出すと
=(a-b)(b-c)(a-c)(b+a+c)
整理して
=(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)
などとします。

回答No.3

noname#180442

この類は、降べきの順に並べ直すことがポイントです。例えば、aの指数の高い方から並べ直してみます。

回答No.2

Tacosan

「交代式の類いだと思う」なら, 「代入→因数定理」がお手軽.

回答No.1

USB99

ａ^3（b-c)ーａ（ｂ^3ーｃ^3）＋bc（ｂ^2ーｃ^2）

こうみると、各項に（ｂ－ｃ）が見えてきませんか？