因数分解で解けない問題があります。

質問

因数分解で解けない問題があります。
a(b-c)＾2+b(c-a)^2+ｃ(a-b)^2+8abcという問題です。
＝(b-c)＾2+b(ｃ＾2-2ca+a^2)+ｃ(a^2-2ab+b^2)+8abc
＝(b-c)＾2+bc^2-2cab+ba^2+ca^2-2abc+cb^2+8abc
＝(b-c)＾2+(ba+ca-2bc-2bc+8bc)a+bc^2+cb^2
ここまで解いてみたのですが、この続きが分りません。詳しく説明していただければありがたいです。すみませんがお願いします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

aの２次式と見て、順次変形します。
（aの２次の項、１次の項、０次の項に分類）

a(b-c)＾2+b(c-a)^2+ｃ(a-b)^2+8abc
=(b-c)^2a+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc
=(b-c)^2a+(ba^2-2bca+bc^2)+(ca^2-2bca+b^2c)+8abc
=(b+c)a^2+{(b-c)^2-2bc-2bc+8bc}a+b^2c+bc^2
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

お礼

詳しくて分りやすかったです。ありがとうございました。

回答No.3

springside

#1です。追加です。

この手の因数分解問題は、「最も次数が小さい文字に着目して整理する（そして、その着目した文字に掛かっている係数を因数分解できないか、と考え、その上で、式全体を因数分解できないかを考える）」というのが基本です。

この問題の場合、a、b、cが全て「２次」なのでどの文字に着目しても同じですが、たまたまaに着目しました。

お礼

追加ありがとうございます。参考になりました。

回答No.2

townwork_tsurube

質問文の上から３行目は

＝a(b^2-2bc+c^2)+b(ｃ＾2-2ca+a^2)+ｃ(a^2-2ab+b^2)+8abc
ではないですか？？

そしたらその先、因数分解をしていったら解けませんか？？

お礼

参考にさせていただきます。