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ベクトルの質問です。
平面上に、同一直線上にない３点O、A、Pがある。OA↑＝a↑、OP↑＝p↑とし、またp↑の直線OA上への正射影をpo↑とするとき、po↑＝(p↑・a↑)a↑/|a↑|^2 であることを示せ。 この問題の解き方を教えてください。お願いします。
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まず、ΔOAPを書いて点ＰよりＯＡにおろした垂線の足をＨ、∠ＡＯＰ=θ とします ＯＨ＝ＯＰcosθ・・・・（１） 記号が煩雑になるのでベクトルＯＡを単にa,ベクトルＯＰをｐとしましょう。（矢印を省きましょう）これで行くとpo↑=OH↑=hとしましょう aに平行で同じ向きの単位ベクトルはa/|a|ですからこのベクトルを何倍するかを考えればいいでしょうね。ＯＨの長さを考えればいいということです。（１）がポイントになります。 h=a/|a|×ＯＰcosθ・・・これをベクトルを使って書き換えてやればいいんです。 ＝a/|a|×|p|×{(a・ｐ）/|a||p| =(a・ｐ）a/|a|^2 要はベクトルの実数倍の問題でしたね。
お礼
わかりやすくありがとうございました。 助かりました。