ベクトル

質問

スタンダード基113

(1)平面上の相違なる2定点A、Bに対して、｜→PA＋→PB｜＞rとなる点Pの存在範囲はどんな図形になるか。ただし、rは正の定数である。

(2)→OA=→a、→OP=→xとするとき、→x(→x - →a)=0を満たす点Pの軌跡は、どんな図形になるか。

解答
(1)線分ABの中点を中心とする半径r/2の円の外部
(2)線分OAを直径とする円

(1)｜→OP - →OA + →OB/2｜＞r/2

解き方が分からないので、
式も含めて解説してもらえるとありがたいです。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ベクトル記号は省略します。
（ＰＡ＋ＰＢ）／２＝ＰＣ　とおくと、ＣはＡＢの中点です。これを与えられた式に代入すると
２｜ＰＣ｜＞ｒ
｜ＰＣ｜＞ｒ／２
これよりＰはＣ（ＡＢの中点）からの距離がｒ／２を超えるような点ということが判ります。

（２）
与式は内積がゼロということですね。かっこの中はベクトルＡＰと書きかえられるので、
ＯＰ・ＡＰ＝０
これは
（あ）ＯＰまたはＡＰがゼロベクトルであるか、
（い）ＯＰとＡＰが垂直である
ということです。（い）の場合、△ＯＡＰの外接円の中心はＯＡの中点となります。つまりＰはＯＡを直径とする円の周上にあるということです。（あ）の場合ＰはＯまたはＡと一致するので、やはりＰはＯＡを直径とする円の周上にあります。

お礼

解説ありがとうございました！
助かりました。