ベクトル方程式の質問です。

質問

原点Oと異なる定点A(a↑）と、動点（p↑）について、次のベクトル方程式はどのような図形であるか。

問　a↑・（p↑-　a↑）＝０

OA↑・AP↑＝０
より、OA↑⊥AP↑　または　AP↑＝０
となっているのですが、なぜOA↑＝０のときはないのでしょうか。

問２　｜p↑｜＾２＝p↑・a↑

｜p↑｜＾２-p↑・a↑＝０
p↑（p↑-a↑）＝０
OP↑・AP↑＝０
PO↑＝０、または、OA↑＝０　または、PO↑⊥PA↑

となっているのですが、問２だとどうして両方０が成り立つのでしょうか。

解答お願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
＞問２はOA↑とAP↑ともに０になるのはなぜでしょうか。
「ともに」ではなく、「または」と書かれていますが？

いま一度、状況を整理してみてください。
点Oと点Aは「定点」、点Pが「動点」です。
点Pが式を満たすように動いたときの軌跡を考えていることになります。

問２は勘がよければ、点Pはある円周上を動いていることがわかります。
これは式でも示すことができます。
完全平方を作るイメージで変形をしてみてください。

回答No.1

naniwacchi

「原点Oと異なる定点A(a↑）」と書かれていますよ。
問２はOA↑＝ 0↑ではなく、AP↑＝0↑ではないですか？

補足

解答ありがとうございます。
ご指摘の通り、AP↑＝0↑です。失礼しました。

問１は理解できました。
問２はOA↑とAP↑ともに０になるのはなぜでしょうか。
再び申し訳ありませんが解答お願いします。