中３数学の因数分解に関する問題です。

質問

問　「x^2＋px－24」で、pは整数であるとき、この式を(x＋a)(x＋b)の形に因数分解したい。
　　a，bを整数とするとき、何通りの因数分解ができますか。

この問題の答えは、
(x+1)(x-24)，(x+2)(x-12)，(x+3)(x-8)，(x+4)(x-6)，
(x+6)(x-4)，(x+8)(x-3)，(x+12)(x-2)，(x+24)(x-1)，
(x-1)(x+24)，(x-2)(x+12)，(x-3)(x+8)，(x-4)(x+6)，
(x-6)(x+4)，(x-8)(x+3)，(x-12)(x+2)，(x-24)(x+1)
の16通り、ではないのでしょうか？

間違っているのであれば、正答を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.1

x_jouet_x · ベストアンサー

考え方は合っています。
しかし、(x+1)(x-24)と(x-24)(x+1)は掛ける順序を逆にしただけなので同じものとみなすことができます。
したがって重複しているものを省いて、

(x+1)(x-24)，(x+2)(x-12)，(x+3)(x-8)，(x+4)(x-6)，
(x+6)(x-4)，(x+8)(x-3)，(x+12)(x-2)，(x+24)(x-1)

の8通りが答えだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
掛ける順序を逆にしただけの式は同じものとみなすのですね。
x_jouet_xさんのおかげで疑問が解けました。恩に着ます。
同じ間違いを二度としないようにします。

回答No.2

t-yamada_2

a*b=-24のaの所に入る数は1、2、3、4、6、8、12、24の8種類。
これが正負あるので8×2＝16通り