中3の数学 因数分解 教えて下さい

質問

中3の因数分解でわからないところを教えてほしいです。
答えはあるのですが、何度考えてもなぜこの答えになるのかわからないので
解説して頂けるとありがたいです。

問
(2) 4(a−b)(a+b)−(b−1)(5b−1)
(4) 1/4(x−y)²−1/4(x+y)²−2x(y−x)−2y(x−y)
(5) 2x²+(3y+3)x−(2y²-y-1)

答え(2) (2a+3b−1)(2a−3b+1)
　　(4) (2x−y)(x−2y)
　　(5) (2x−y+1)(x+2y+1)

(2)に関しては途中までできた気がするのですが、どうやったらこの答えになるのか分かりません…
分かりにくいかも知れませんので一応画像添付します。

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

№２です。たすき掛けについて。

「たすき」とは，和服の袖をたくし上げるための紐で，両袖をたくし上げたとき，背中で×のようになります。だから，×のように数を掛けるので「たすき掛け」と呼ばれているのだと思います。

さて
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
となるのはご承知のとおりですね。係数の掛け算の様子を図にしてみると

(ac)　　　(bd)　　…………x^2の係数と定数項
a　　　　　b　　　　bc
　　　×
c　　　　　d　　　　ad　　（+
――――――――――――――
　　　　　　　　　　ad+bc　…………xの係数

ただ，この図は展開では不要ですね。しかし，x^2の係数とxの係数と定数項がそのような２つの積になっているのかを探すのに有効です。
x^2の係数と定数項を２つの数に分けてみてたすき掛けをしてちょうどxの係数ad+bcに等しくなるかを調べます。
x^2の係数と定数項の分け方が何通りもあるときは試行錯誤になります。経験を積むと「動物的勘」で少し絞れますが……。

（例）3x^2+7x+2の因数分解

x^2の係数3は1*3，定数項2は1*2と積の形にできますね。そしてたすき掛けをします。
1　　　　　1　　　3
　　　×
3　　　　　2　　　2
――――――――――――――
　　　　　　　　　5　　　　　合いませんね。７でなくてはなりません。失敗。

1　　　　　2　　　6
　　　×
3　　　　　1　　　1
――――――――――――――
　　　　　　　　　7　　　　　合いました。成功です。

よって
3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)
と因数分解されました。
と，こんな風にたすき掛けを使います。

お礼

おおおおおなるほど！！！
すごく詳しく説明して下さって本当にありがとうございます！！！
本当に助かりました…ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

kiha181-tubasa

中３の因数分解？　中高一貫校ですか？
この因数分解は，高等学校数学Ⅰで学習する因数分解だと思うのですが……。

『２文字以上の整式は１文字について降べきの順に整理する』の鉄則に従うとほぼ機械的にできます。

（２）は№１の回答のとおりです。

（４）について
「何かうまい方法は」などと考えずに，ひたすら展開して整理すると，2x^2-5xy+2y^2　となります。あとは「たすき掛け」

1　　　-2y　　　　-4y
　　×
2　　　-y　　　　　-y
――――――――――――
　　　　　　　　　-5y

2x^2-5xy+2y^2=(x-2y)(2x-y)　……(答)

（５）について
『２文字以上の整式は１文字について降べきの順に整理する』の鉄則に従うとほぼ機械的にできるのですが，すでに１文字（ここではx）についてすでに降べきの順に整理されていますね。
ですから，あとは，定数項（ｘを含まない項つまり−(2y²-y-1)を積の形にする作業が残っています。つまり（部分的な）因数分解。

2x²+(3y+3)x−(2y²-y-1)=2x²+(3y+3)x−(y-1)(2y+1)
（※）これは例えば 2x^2+x-10 の因数分解をするときに10を2*5とか1*10とか考えるでしょう。あれと同じ。積の形にするのです。つまり定数項の(部分的な）因数分解です。
2x²+(3y+3)x−(y-1)(2y+1)をたすき掛けで因数分解を考えます。何度かの試行錯誤をするかも知れません。

2　　　　-(y-1)　　　-y+1
　　×
1　　　　2y+1　　　　4y+2
――――――――――――――
　　　　　　　　　　3y+3

とたすき掛けを成功したら，因数分解の結果は
(2x-(y-1))(x+2y+1)
=(2x-y+1)(x+2y+1)
となるのです。

お礼

詳しくありがとうございます(;_;)
なぜでしょう、普通の公立の中学校のはずです…
"たすき掛け"というのを学校で習っていなくて、全くやり方が分からないです。
それ以外のやり方はないのでしょうか…(泣)

回答No.1

Higurashi777

4(a-b)(a+b)-(b-1)(5b-1)
=4a^2-4b^2-5b^2+6b-1
=4a^2-9B^2+6b-1
=4a^2-(9b^2-6b+1)
=4a^2-(3b-1)^2
ですね。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます。助かりましたm(_ _)m