因数分解の問題が解けず困っています。

質問

因数分解の問題が解けず困っています。

次の式を因数分解せよ。
2x^2+3xy-2y^2-10x-5y+12

解が(x+2y-3)(2x-y-4)であることは、解答をみてわかりました。
しかし、そこまでの過程がわかりません。教えてください。

色々試した結果、左3項をたすきがけし(x+2y)(2x-y)とすれば
正答に近くなってくるなあ、と思ったのですが、その先が解けません……。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

1つの変数に着目し、それについて降べきの順に整理します。
ここではxについて整理してみます。

与式
=2x^2+(3y-10)x-(2y^2+5y-12)
=2x^2+(3y-10)x-(2y-3)(y+4)
　2　　-(y+4)
　1　　2y-3　　　のたすきがけにより、
　2(2y-3)-1(y+4)=3y-10となることから、
={2x-(y+4)}{x+(2y-3)}

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

himajin100000

2x^2+3xy-2y^2-10x-5y+12
=2x^2 + (3y - 10)x - 2y^2 - 5y + 12 /* 降冪の順に並べる */
=2x^2 + (3y - 10)x - (2y^2 + 5y - 12) /* 最後の項をたすきがけ */
=2x^2 + (3y - 10)x - (2y - 3)(y + 4) /* 全体でたすきがけ */
=(2x - (y + 4) )(x + (2y - 3))
=(2x - y - 4) (x + 2y - 3)

お礼

ありがとうございました。